Môn Toán chuyên sâu

I. GIỚI THIỆU

1. Mô tả khoá học 

Môn toán chuyên sâu là một môn học 20 tín chỉ, dựa trên nền tảng và đào sâu kiến thức, kĩ năng và hiểu biết toán học của học sinh, đồng thời tạo cơ hội cho học sinh phát triển kĩ năng sử dụng các lập luận và chứng minh minh toán học chặt chẽ cũng như sử dụng các mô hình toán học.

Môn học tạo nền tảng cho học sinh việc làm nghiên cứu trong một loạt các khoá học đại học như Khoa học toán học, Kĩ thuật, Khoa học máy tính và Khoa học vật lí. Học sinh định hướng học các chuyên ngành này sẽ có nhiều lợi thế khi học môn Toán chuyên sâu.

Môn Toán chuyên sâu được thiết kế để học tập và nghiên cứu cùng với môn Phương pháp Toán.

2. Các lựa chọn môn Toán học

Sơ đồ dưới đây thể hiện các lựa chọn môn toán mà học sinh có thể lựa chọn ở giai đoạn 1 và giai đọng 2

(MA: Toán, SM: Toán chuyên sâu, MM: Phương pháp toán, GM: Toán tổng hợp, EM: Toán học cơ bản) 

3. Năng lực

Các năng lực này nhằm kết nối việc học của học sinh trong một môn học và giữa các môn học với nhau trong nhiều bối cảnh khác nhau, bao gồm kiến thức và kĩ năng cần thiết cho phép học sinh hành động theo cách thức hiệu quả và thành công.

SACE định ra 7 năng lực đó là:

• Năng lực đọc viết
• Năng lực tính toán
• Nặng lực Công nghệ thông tin và truyền thông (ICT)
• Năng lực tư duy phản biện và sáng tạo
• Năng lực cá nhân và xã hội
• Hiểu biết đạo đức
• Hiểu biết các nền văn hoá

3.1. Năng lực đọc viết 

Trong môn học này, học sinh phát triển năng lực đọc viết bằng cách:

• Truyền đạt lí luận và ý tưởng toán học cho các mục đích khác nhau, sử dụng ngôn ngữ và cách biểu diễn thích hợp, chẳng hạn như kí hiệu, phương trình, bảng và đồ thị.
• Hiểu và phản hồi với ngôn ngữ và biểu diễn toán học thích hợp
• Phân tích thông tin và giải thích kết quả toán học.

Toán học cung cấp một ngôn ngữ chuyên biệt để mô tả và phân tích các hiện tượng, Nó cung cấp một bối cảnh phong phú cho học sinh để mở rộng khả năng đọc, viết, hình dung và nói về các tình huống liên quan đến việc điều tra và giải quyết vấn đề.

Học sinh áp dụng và mở rộng các kĩ năng và chiến lược đọc viết của mình bằng cách sử dụng các hình thức bằng lời nói, đồ thị, số và biểu tượng để biểu diễn các vấn đề và hiển thị thông tin thống kê. Học sinh học cách truyền đạt những phát hiện của mình theo những cách khác nhau, sử dụng các hệ thống biểu diễn khác nhau.

3.2. Năng lực tính toán 

Biết tính toán là yếu tố cần thiết để tham gia vào xã hội đương đại. Học sinh cần suy luận, tính toán và giao tiếp để giải quyết vấn đề. Thông qua việc nghiên cứu toán học, học sinh hiểu và sử dụng các kĩ năng, khái niệm và công nghệ toán học trong một loạt các bối cảnh có thể được áp dụng trong:

• Sử dụng phép đo trong thế giới vật chất
• Thu thập, mô tả, diễn giải và phân tích dữ liệu
• Sử dụng cảm giác không gian và lí luận hình học
• Điều tra các quy trình xác suất
• Sử dụng số, các mẫu số và mối quan hệ giữa các số
• Làm việc với các biểu đồ, thống kê và đại số hoặc các mô hình toán học khác nhau

3.3. Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

Trong môn Toán chuyên sâu, học sinh phát triển năng lực công nghệ thông tin và truyền thông bằng cách:

• Hiểu vai trò của công nghệ điện tử trong nghiên cứu toán học
• Đưa ra quyết định sáng sốt về việc sử dụng công nghệ điện tử
• Hiểu toán học liên quan đến tính toán được thực hiện bằng công nghệ để có thể đưa ra các diễn giải hợp lí về kết quả

Học sinh mở rộng kĩ năng sử dụng công nghệ hiệu quả và xử lí lượng lớn thông tin định lượng.

Học sinh sử dụng Công nghệ Thông tin để mở rộng hiểu biết về lí thuyết toán học và áp dụng kiến thức toán học vào một loạt các vấn đề. Học sinh sử dụng phần mềm phù hợp với các bối cảnh học tập hoặc nơi làm việc –  bao gồm các công cụ để phân tích thống kê, tạo thuật toán, trình bày và xử lí dữ liệu cũng như tính toán phức tạp.

3.4. Năng lực tư duy phản biện và sáng tạo 

Trong môn học này, học sinh phát triển năng lực tư duy phản biện và sáng tạo bằng cách:

• Xây dựng sự tự tin trong việc áp dụng kiến thức và kĩ năng giải quyết vấn đề trong các bối cảnh toán học
• Phát triển các kĩ năng lập luận toán học để suy luận logic và lập luận có lí
• Hiểu cách lập và kiểm tra các phép chiếu từ mô hình toán học
• Giải thích kết quả và rút ra kết luận thích hợp
• Phản ánh tính hiệu quả của các mô hình toán học, bao gồm việc thừa nhận các giả định, ưu điểm và hạn chế của mô hình đó
• Suy nghĩ trừu tượng, đưa ra và thử nghiệm các phỏng đoán và giải thích các quy trình

Giải quyết vấn đề trong toán học giúp học sinh xây dựng chiều sâu hiểu biết về khái niệm và phát triển tư duy phản biện, sáng tạo. Học tập thông qua giải quyết vấn đề giúp học sinh tiếp xúc với nhiều tình huống mới, phát triển khả năng tư duy sáng tạo, phản biển bằng cách lắng nghe, phỏng đoán và thử nghiệm.

Học sinh cũng học được tầm quan trọng của việc tự điều chỉnh trong việc phát triển hiểu biết về khái niệm và các kĩ năng toán học.

3.5. Năng lực cá nhân và xã hội 

Trong môn học này, học sinh phát triển năng lực cá nhân và xã hội bằng cách:

• Đạt được nhận thức về bản thân như một người có năng lực và tự tin trong việc sử dụng toán học thông qua diễn đạt và trình bày ý tưởng theo nhiều cách khác nhau.
• Đánh giá cao tính hữu ích của các kĩ năng toán đối với các cơ hội và thành tựu trong cuộc sống, nghề nghiệp.
• Hiểu về sự đóng góp của toán học và các nhà toán học cho xã hội.

Các thành tố của năng lực cá nhân và xã hội liên quan đến tán học bao gồm việc áp dụng các kĩ năng toán học để ra quyết định sáng suốt, quyền công dân tích cực và quản lí bản thân hiệu quả. Học sinh xây dựng năng lực cá nhân và xã hội trong toán học thông qua việc thiết lập và giám sát các mục tiêu cá nhân, học tập, chủ động xây dựng khả năng thích ứng, giao tiếp và làm việc nhóm.

Học sinh sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết các vấn đề họ gặp phải trong cuộc sống cá nhân và công việc, có được ác chiến lược và xây dựng sự tự tin để:

• Đáp ứng những thách thức và đổi mới của thế giới hiện tại đang thay đổi nhanh chóng.
• Trở thành những nhà thiết kế và đổi mới của tương lai, đồng thời là những nhà lãnh đạo trong lĩnh vực ưa thích của bản thân.

3.6. Năng lực hiểu biết về đạo đức

Trong môn học này, học sinh phát triển năng lực hiểu biết về đạo đức bằng cách:

• Nắm được kiến thức và hiểu biết về những cách mà toán học có thể được sử dụng để hỗ trợ 1 lập luận hoặc quan điểm
• Chia sẻ việc học tập của cá nhân và đánh giá cao kĩ năng của người khác
• Xem xét hậu quả xã hội của việc đưa ra quyết định dựa trên kết quả toán học
• Thừa nhận và học hỏi từ những sai sót thay phù phủ nhận các phát hiện hoặc bằng chứng

Các lĩnh vực hiểu biết về đạo đức liên quan đến toán học bao gồm các vấn đề liên quan đến việc ra quyết định có đạo đức và làm việc cộng tác như một phần của quá trình khám phá toán học.

3.7. Năng lực hiểu biết đa văn hoá 

Học sinh phát triển năng lực hiểu biết về các nền văn hoá bằng cách:

• Hiểu biết toán học nhưu một khối kiến thức sử dụng các kí hiệu phổ quát có nguồn gốc từ nhiều nền văn hoá
• Hiểu cách toán học hỗ trợ các cá nhân, nhóm và xã hội hoạt động thành công giữa các nền văn hoá trong nền kinh tế toàn cầu

Toán học là một ngôn ngữ dùng chung xuyên biên giới và văn hoá, được hiểu và sử dụng trên toàn cầu.

Học sinh đọc, trình bày, xem, nghe và thảo luận về các ý tưởng toán học, nhận thức được các chủ đề lịch sử từ các nền văn hoá khác nhau đã dẫn đến các khối kiến thức toán học hiện tại. Những cơ hội này cho phép học sinh tạo ra các liên kết giữa ngôn ngữ và ý tưởng của riêng mình với ngôn ngữ chính thức của toán học.

4. Yêu cầu đầu vào của SACE trong môn Toán chuyên sâu

Để lựa chọn môn Toán chuyên sâu, học sinh cần phải có điểm toán giai đoạn 1 từ C trở lên hoặc điểm toán giai đoạn 2 C- trở lên.

II. PHẠM VI VÀ YÊU CẦU HỌC TẬP 

1. Yêu cầu học tập

Các yêu cầu học tập tóm tắt những kiến thức, kĩ năng và sự hiểu biết mà học sinh được kì vọng sẽ phát triển và thể hiện thông qua việc học môn Toán chuyên sâu.

Trong môn học này, học sinh cần phải:

• Hiểu các khái niệm toán học, chứng minh các kĩ năng toán học và áp dụng các kĩ thuật toán học.
• Điểu tra và phân tích thông tin toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau.
• Tư duy toán học bằng cách đặt câu hỏi, giải quyết vấn đề, áp dụng mô hình, thử nghiệm và chứng minh các phỏng đoán.
• Diễn giải kết quả, rút ra kết luận và xác định tính hợp lí của các giải pháp trong bối cảnh phù hợp.
• Sử dụng sáng suốt công nghệ điện tử để giải quyết vấn đề và tinh chỉnh, mở rộng kiến thức toán học
• Giao tiếp toán học và trình bày thông tin toán học theo nhiều cách khác nhau.

2. Nội dung

Các chủ đề trong Toán chuyên sâu mở rộng kinh nghiệm toán học của học sinh và tính linh hoạt, nhạy bén trong toán học, đặc biệt trong chủ đề số phức và vecto. Lí thuyết tổng quát về hàm, phương trình vi phân và hệ thống động lực học mang đến cơ hội để phân tích hậu quả của các quy luật tương tác phức tạp hơn.

Các chủ đề Toán chuyên sâu cung cấp các tình huống khác nhau để kết hợp các lập luận toán học, chứng mình và giải quyết vấn đề.

• Chuyên đề 1: Quy nạp toán học
• Chuyên đề 2: Số phức
• Chuyên đề 3: Hàm số và đồ thị
• Chuyên đề 4: Vecto 3 chiều
• Chuyên đề 5: Các kĩ thuật và ứng dụng tích hợp
• Chuyên đề 6: Biến đổi tỉ số và phương trình vi phân

Thứ tự gợi ý của các chuyên đề chỉ mang tính chất hướng dẫn, tuy nhiên, học sinh sẽ học cả 6 chuyên đề. Mỗi chuyên đề bao gồm một số chuyên đề nhỏ, chúng được trình bày trong đề cương môn học theo 2 cột, dưới dạng một loạt các câu hỏi chính và các khái niệm chính, song song với các cân nhắc đề phát triển các chiến lược dạy và học.

Phương pháp tiếp cận dựa trên vấn đề là không thể thiếu đối với sự phát triển của các mô hình toán học và các khái niệm chính liên quan trong mỗi chuyên đề. Thông qua các câu hỏi chính, giáo viên có thể phát triển các khái niệm và quy trình chính liên quan đến các mô hình toán học cần thiết để giải quyết các vấn đề đặt ra.

2.1. Chuyên đề 1: Quy nạp toán học 

2.2. Chuyên đề 2: Số phức

Số học của các số phức được phát triển, từ đó việc giải thích hình học của chúng như một sự mở rộng trục số thành một mặt phẳng số được nhấn mạnh. Đặc điểm cơ bản của chúng là mọi phương trình đa thức đều có nghiệm trên số phức được củng cố, và định lý de Moivre được sử dụng để tìm nghiệm nguyên thứ n.

Chuyên đề con 2.2.1. Các dạng Descartes và dạng cực

Chuyên đề con 2.2.2. Mặt phẳng phức (Argand) 

Chuyên đề con 2.2.3. Nguồn gốc của số phức

 

Chuyên đề con 2.2.4. Nhân tử của đa thức

2.3. Chuyên đề 3: Hàm số và đồ thị 

Việc nghiên cứu các hàm số và kỹ thuật vẽ đồ thị, được giới thiệu trong Toán học Giai đoạn 1, được mở rộng và ứng dụng trong việc khám phá các hàm số nghịch đảo và vẽ các đồ thị của các hàm số tổng hợp liên quan đến giá trị tuyệt đối, hàm đồng biến và hàm hữu tỉ.

Chuyên đề con 2.3.1. Hàm số tổng hợp (hàm hợp) 

Chuyên đề con 2.3.2. Hàm số ánh xạ 1 

Chuyên đề con 2.3.3. Vẽ đồ thị 

2.4. Chuyên đề 4: Vecto ba chiều 

Các vectơ ba chiều được giới thiệu ở môn Toán chuyên sâu cho phép nghiên cứu các đường thẳng và mặt phẳng trong ba chiều, các giao điểm của chúng và các góc mà chúng tạo thành. Việc phát triển hơn nữa các phương pháp chứng minh vectơ cho phép học sinh giải các bài toán hình học trong không gian ba chiều.

Học sinh hiểu được mối quan hệ qua lại của hình học Euclide, vectơ và tọa độ, đồng thời hiểu rằng việc chứng minh kết quả hình học có thể được tiếp cận theo nhiều cách khác nhau.

Chuyên đề con 2.4.1. Phương trình vecto và Descartes 

Các câu hỏi và khái niệm chính	Cân nhắc để phát triển các chiến lược dạy và học
Các điểm được biểu diễn như thế nào trong không gian ba chiều?
Giới thiệu tọa độ Descartes bằng cách vẽ các điểm và xem xét mối quan hệ giữa chúng	Khảo sát các ví dụ như mặt phẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang, mặt phẳng là đường phân giác vuông góc và phương trình của mặt cầu. Việc dạy và học trong chuyên đề này có thể được củng cố với việc sử dụng các phần mềm hình học động ba chiều miễn phí hiện có như Winplot, Geogebra.
Phương trình của một đường thẳng trong hai và ba chiều được viết như thế nào? Xem xét các dạng vectơ, tham số và Descartes	Xem xét hình học dẫn đến phương trình vectơ của một đoạn thẳng. Từ đó có thể suy ra dạng tham số và dạng Đề-các. Bài tập nêu rõ cấu tạo của đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và hiện tượng xiên góc. Tìm điểm thuộc một đoạn thẳng đã cho mà gần nhất so với một điểm nhất định; khoảng cách giữa các đường xiên; và góc giữa các đường thẳng.
Có thể xác định được đường đi của hai hạt có chéo nhau hay không?	Kiểm tra vị trí của hai hạt, mỗi hạt được mô tả như một hàm vectơ của thời gian và xác định xem đường đi của chúng có cắt nhau hay các hạt có gặp nhau.
Các vectơ có thể nhân với nhau được không? Ý nghĩa của kết quả nhân là gì? Tích vô hướng (chấm) và tích vectơ (chéo).  Tính chất của chúng là gì? Giải thích theo ngữ cảnh	Hai phép toán này trên các cặp vectơ cung cấp thông tin hình học quan trọng. Tích vô hướng (mở rộng thành ba chiều) và tích vectơ được xử lý theo tọa độ, chiều dài và góc. Có các điều kiện cho tính vuông góc và song song, và cấu tạo của các đường vuông góc.
Thực hiện phép tính tích chéo bằng cách sử dụng định thức để xác định một vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng nhất định	Định thức 2 × 2 được học trong Chủ đề 11: Ma trận, môn Toán giai đoạn 1.
|a × b| là diện tích của hình bình hành với các cạnh a và b	Tích chéo của hai vectơ a và b trong ba chiều là một vectơ cùng vuông góc với vectơ a và b, có độ dài là diện tích hình bình hành được xác định bởi a và b. Quy tắc bàn tay phải xác định ý nghĩa của nó. Các thành phần và bản thân vectơ có thể được biểu thị bằng cách sử dụng các định thức.
Làm thế nào một mặt phẳng có thể được mô tả bằng một phương trình ở dạng Descartes?	Tìm phương trình của một mặt phẳng ở dạng Descartes, Ax + By + Cz + D = 0. Dạng này được tạo ra bằng cách sử dụng tích chấm của một vectơ trong mặt phẳng và một pháp tuyến đối với mặt phẳng.
Mối quan hệ nào giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể được mô tả?	Học sinh khám phá các mối quan hệ sau: giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng. Học sinh tìm tọa độ của một điểm trên mặt phẳng cho trước mà Ax + By + Cz + D = 0 gần một điểm (x1, y1, z1) nhất định trong không gian. Khoảng cách giữa hai điểm này được cho bởi công thức:
Chứng minh các kết quả hình học trong mặt phẳng và xây dựng các chứng minh đơn giản theo ba chiều: Các vectơ bằng nhau  Hệ tọa độ và vectơ vị trí; các thành phần Bất đẳng thức tam giác	Các vectơ bằng nhau nếu chúng tạo thành các cạnh đối diện của một hình bình hành. Các ứng dụng (ví dụ: chuyển hướng và lực) như đã gặp trong Chuyên đề 9: Vectơ trong mặt phẳng, môn Toán Giai đoạn 1 có thể dễ dàng mở rộng thành ba chiều. Học sinh lưu ý ứng dụng trước của bất đẳng thức tam giác trong Chuyên đề con 2.2.
Việc sử dụng các phương pháp chứng minh vectơ, đặc biệt trong việc thiết lập tính song song, tính vuông góc và tính chất của các giao điểm	Các ví dụ phù hợp bao gồm: góc trong hình bán nguyệt là góc vuông các trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại trọng tâm. Kết quả: Nếu k1a + k2b = l1a + l1b với a và b không song song thì k1 = l1 và k2 = l2 đây là kết quả có thể được chứng minh bằng phép toán trừ. Học sinh xem xét một số ví dụ về chứng minh bằng phương pháp vectơ và hiểu về lũy thừa của chúng.

Chuyên đề con 2.4.2. Hệ phương trình tuyến tính 

Các câu hỏi và khái niệm chính	Cân nhắc để phát triển các chiến lược dạy và học
Làm thế nào để giải được một hệ phương trình tuyến tính?	Nhận biết dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính trong một số biến và sử dụng các kỹ thuật loại trừ cơ bản (phép toán hàng) trên dạng ma trận lên đến 3 × 3 để giải một hệ phương trình tuyến tính.
Đối với một hệ phương trình có ba biến, những nghiệm nào có thể xảy ra và cách giải thích hình học của chúng là gì?	Thảo luận về giao tuyến của các mặt phẳng: mô tả đại số và hình học của nghiệm duy nhất, vô nghiệm và vô số nghiệm. Tìm giao tuyến của một tập hợp hai hoặc nhiều mặt phẳng tương đương với việc giải một hệ phương trình tuyến tính ba ẩn.

2.5. Chuyên đề 5: Các kĩ thuật và ứng dụng của tích phân 

Các kỹ thuật tích phân được phát triển trong Chuyên đề 3 của môn Phương pháp Toán Giai đoạn 2 được mở đến phạm vi rộng hơn của các hàm lượng giác và hàm hợp, sử dụng các hàm lượng giác nghịch đảo và tích phân từng phần. Những kỹ thuật này được áp dụng để tính diện tích giữa các đường cong và thể tích của chất rắn.

Chuyên đề con 2.5.1. Kĩ thuật tích phân 

Chuyên đề con 2.5.2. Các ứng dụng của phép tính tích phân 

Chuyên đề 2.6. Tỷ lệ biến đổi và phương trình vi phân 

Một phương trình toán học liên quan đến một hàm với các đạo hàm của nó được gọi là một phương trình vi phân. Trong các ứng dụng, các hàm thường đại diện cho các đại lượng vật lý, các đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của chúng và phương trình xác định mối quan hệ giữa hai hàm.

Chuyên đề này tiếp tục nghiên cứu về đạo hàm và tích phân của các hàm số. Kỹ thuật giải tích được áp dụng cho vectơ và các phương trình vi phân đơn giản. Việc nghiên cứu tỷ lệ thay đổi và các phương trình vi phân chứng tỏ các ứng dụng của việc học trong suốt môn học này, trong một loạt các bối cảnh.

Chuyên đề này cũng nêu bật định lý cơ bản của phép tính theo quan điểm của phương trình vi phân, nhằm mục đích làm sâu sắc thêm quan điểm của học sinh về tích phân bất định.

Chuyên đề con 2.6.1. Phép lấy vi phân tìm đạo hàm 

Chuyên đề con 2.6.2. Phương trình vi phân 

Chuyên đề con 2.6.3. Các cặp số lượng khác nhau – đa thức từ bậc 1 đến bậc 3 

Chuyên đề con 2.6.4. Tốc độ, vận tốc và tiếp tuyến 

Chuyên đề con 2.6.5 Các tham số lượng giác

III. PHẠM VI ĐÁNH GIÁ VÀ YÊU CẦU 

1. Bằng chứng học tập

Các bài đánh giá sau đây cho phép học sinh thể hiện việc học của mình trong môn Toán chuyên sâu giai đoạn 2:

Bài đánh giá trong quá trình

• Bài đánh giá 1: Bài tập Kĩ năng và ứng dụng (50%)
• Bài đánh giá 2: Nghiên cứu Toán học (20%)

Bài thi (30%) 

Học sinh cung cấp bằng chứng về việc học của mình thông qua 8 bài đánh giá, bao gồm cả bài thi. Học sinh hoàn thành:

• 6 bài tập kĩ năng và ứng dụng
• 1 bài nghiên cứu toán học
• 1 bài kiểm tra

2. Thiết kế tiêu chí đánh giá

Các tiêu chí đánh giá được thiết kế dựa trên các yêu cầu khóa học và được giáo viên sử dụng để:

• làm rõ cho học sinh những gì cần học
• cùng người đánh giá tạo cơ hội cho học sinh cung cấp bằng chứng về việc học của họ ở mức thành tích cao nhất có thể.

Tiêu chí thiết kế đánh giá bao gồm các nội dung cụ thể mà:

• sinh viên nên thể hiện trong quá trình học tập
• giáo viên và người đánh giá tìm kiếm như bằng chứng cho thấy học sinh đã đáp ứng các yêu cầu học tập.

Đối với môn học này, các tiêu chí thiết kế đánh giá là:

• Khái niệm và kỹ thuật
• Lý luận và giao tiếp.

Các nội dung cụ thể của các tiêu chí này được mô tả dưới đây.

Nhìn chung, tập hợp các bài đánh giá phải cho học sinh cơ hội để chứng minh từng năng lực cụ thể khi hoàn thành việc học môn học này.

2.1. Các khái niệm và kĩ thuật 

Các nội dung cụ thể như sau:

• CT1: Kiến thức và hiểu biết về các khái niệm và mối quan hệ
• CT2: Lựa chọn và ứng dụng các kĩ thuật và thuật toán toán học để tìm ra giải pháp cho các vấn đề trong nhiều ngữ cảnh khác nhau
• CT3: Ứng dụng của các mô hình toán học
• CT4: Sử dụng công nghệ điện tử để tìm lời giải cho các bài toán

2.2. Lí luận và giao tiếp 

Các nội dung cụ thể như sau:

• RC1: Giải thích các kết quả toán học
• RC2: Rút ra kết luận từ các kết quả toán học với sự hiểu biết về tính hợp lí và hạn chế của chúng
• RC3: Sử dụng kí hiệu, biểu diễn và thuật ngữ toán học thích hợp
• RC4: Truyền đạt các ý tưởng và lập luận toán học để phát triển các lập luận logic
• RC5: Phát triển, thử nghiệm và dẫn chứng về các phỏng đoán hợp lệ*

* Trong môn học này, học sinh phải có cơ hội phát triển, kiểm tra và dẫn minh các phỏng đoán trong ít nhất một bài đánh giá trong thành phần đánh giá của trường

3. Đánh giá từ nhà trường

3.1. Bài đánh giá 1. Bài tập kĩ năng và ứng dụng (50%) 

Học sinh hoàn thành 6 bài tập kỹ năng và ứng dụng.

Các bài tập kỹ năng và ứng dụng được hoàn thành dưới sự hỗ trợ trực tiếp của giáo viên.

Bài tập tương đương của một kỹ năng và ứng dụng phải được thực hiện mà không cần sử dụng máy tính hoặc ghi chú.

Trong các bài tập kỹ năng và ứng dụng còn lại, giáo viên có thể sử dụng công nghệ điện tử và tối đa một tờ giấy A4 viết tay (chỉ trên một mặt) theo quyết định của giáo viên.

Học sinh tìm ra lời giải cho các vấn đề toán học có thể:

• Có sự thường xuyên, tính phân tích hoặc tính diễn giải
• Được thể hiện trong những bối cảnh quen thuộc và bối cảnh mới
• Yêu cầu sử dụng công nghệ điện tử một cách thích hợp.

Khi thiết kế các bài tập kỹ năng và ứng dụng, giáo viên có thể cung cấp cho học sinh thông tin dưới dạng văn bản hoặc dưới dạng dữ liệu số, sơ đồ, bảng hoặc đồ thị. Một bài tập cần yêu cầu học sinh thể hiện sự hiểu biết về các khái niệm và mối quan hệ toán học phù hợp.

Học sinh lựa chọn các kỹ thuật hoặc thuật toán thích hợp và thông tin toán học có liên quan để tìm ra lời giải cho các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, tính phân tích và / hoặc tính diễn giải. Một số vấn đề này nên được đặt trong ngữ cảnh; ví dụ: xã hội, khoa học, kinh tế hoặc lịch sử.

Học sinh cung cấp cách giải thích và lập luận, đồng thời sử dụng các ký hiệu, thuật ngữ và biểu diễn toán học một cách chính xác trong bài giải..

Các bài tập kỹ năng và ứng dụng có thể cung cấp cơ hội để phát triển, kiểm tra và chứng minh các phỏng đoán.

Đối với bài đánh giá này, học sinh cung cấp bằng chứng về việc học của mình liên quan đến các tiêu chí thiết kế đánh giá sau:

• khái niệm và kỹ thuật
• lý luận và giao tiếp.

3.2. Bài đánh giá 2: Nghiên cứu Toán học (20%) 

Học sinh hoàn thành một bài nghiên cứu toán học.

Học sinh nghiên cứu các mối quan hệ, khái niệm hoặc vấn đề toán học, có thể được đặt trong bối cảnh ứng dụng. Chủ đề của bài nghiên cứu toán học có thể bắt nguồn từ một hoặc nhiều chủ đề con, mặc dù nó cũng có thể liên quan đến toàn bộ chủ đề hoặc giữa các chủ đề với nhau.

Một bài nghiên cứu toán học có thể được khởi xướng bởi một học sinh, một nhóm học sinh hoặc giáo viên. Giáo viên nên đưa ra một số định hướng về sự phù hợp của lựa chọn của mỗi học sinh và hướng dẫn và hỗ trợ tiến trình của học sinh trong bài nghiên cứu. Đối với bài nghiên cứu này, phải có sự chỉ đạo tối thiểu của giáo viên và giáo viên phải tạo cơ hội cho học sinh mở rộng bài nghiên cứu trong bối cảnh mở.

Học sinh thể hiện các chiến lược giải quyết vấn đề cũng như kiến ​​thức, kỹ năng và sự hiểu biết trong bài nghiên cứu. Họ được khuyến khích sử dụng nhiều phần mềm toán học và phần mềm khác (ví dụ: hệ thống đại số máy tính, bảng tính, gói thống kê) để tăng cường nghiên cứu. Việc tạo ra dữ liệu và khám phá các mẫu và cấu trúc, hoặc thay đổi các thông số, có thể cung cấp trọng tâm quan trọng. Từ những điều này, học sinh có thể nhận ra các mẫu hoặc cấu trúc khác nhau. Ký hiệu, thuật ngữ, hình thức biểu diễn thông tin được thu thập hoặc biến đổi, tính toán, bằng chứng về kỹ năng công nghệ và kết quả là những cân nhắc quan trọng.

Học sinh hoàn thành một báo cáo cho bài nghiên cứu toán học.

Trong báo cáo, học sinh giải thích và chứng minh kết quả, rút ​​ra kết luận và đưa ra những giải thích và lập luận phù hợp. Bài nghiên cứu toán học có thể tạo cơ hội để phát triển, kiểm tra và chứng minh các phỏng đoán.

Báo cáo có thể có nhiều dạng khác nhau, nhưng thường sẽ bao gồm những nội dung sau:

• sơ lược vấn đề và bối cảnh
• phương pháp cần thiết để tìm ra giải pháp, về mô hình toán học hoặc chiến lược được sử dụng
• việc áp dụng mô hình hoặc chiến lược toán học, bao gồm

• dữ liệu và / hoặc thông tin liên quan
• tính toán và kết quả toán học, sử dụng các biểu diễn thích hợp
• phân tích và giải thích kết quả, bao gồm cả việc xem xét tính hợp lý và hạn chế của kết quả

• các kết quả và kết luận trong bối cảnh của vấn đề.

Có thể sử dụng tài liệu tham khảo và phụ lục, nếu thích hợp.

Hình thức của báo cáo nghiên cứu có thể ở dạng viết hoặc đa phương thức.

Báo cáo nghiên cứu, không bao gồm tài liệu tham khảo và phụ lục, nếu được sử dụng, tối đa là 15 trang A4 nếu ở dạng viết hoặc tương đương ở dạng đa phương thức. Giới hạn trang tối đa dành cho các trang A4 một mặt với cỡ chữ tối thiểu là 10. Việc giảm trang, chẳng hạn như giảm hai trang A4 để vừa trên một trang A4, không được chấp nhận. Kết luận, giải thích và / hoặc lập luận cần thiết cho bài đánh giá phải được trình bày trong báo cáo, không phải trong phụ lục. Phụ lục chỉ được sử dụng để hỗ trợ báo cáo và không phải là một phần quyết định kết quả đánh giá.

Đối với loại đánh giá này, học sinh cung cấp bằng chứng về việc học của mình liên quan đến các tiêu chí thiết kế đánh giá sau:

• khái niệm và kỹ thuật
• lý luận và giao tiếp.

4. Bài thi (30%)

Học sinh thực hiện bài thi kéo dài 130 phút.

Bài thi dựa trên các câu hỏi và khái niệm chính trong sáu chuyên đề. Các cân nhắc để phát triển các chiến lược dạy và học chỉ được cung cấp như một hướng dẫn, mặc dù các ứng dụng được mô tả trong tiêu đề này có thể cung cấp các ngữ cảnh cho các câu hỏi kiểm tra.

Bài thi bao gồm một loạt các vấn đề, một số tập trung vào kiến thức và các kỹ năng và ứng dụng thông thường và một số khác tập trung vào phân tích và diễn giải. Một số vấn đề có thể yêu cầu học sinh đan xen kiến thức, kỹ năng và sự hiểu biết của họ từ nhiều chủ đề. Học sinh cung cấp các giải thích và lập luận, đồng thời sử dụng các ký hiệu, thuật ngữ và biểu diễn toán học chính xác trong suốt bài kiểm tra.

Một bảng công thức được cung cấp cùng với tập tài liệu kiểm tra.

Học sinh có thể mang hai tờ giấy A4 (bốn mặt) viết tay chưa mở vào phòng thi.

Học sinh có thể sử dụng công nghệ điện tử đã được phê duyệt trong thời gian làm bài thi từ bên ngoài. Tuy nhiên, học sinh cần sáng suốt trong việc sử dụng công nghệ điện tử để tìm ra lời giải cho các câu hỏi / vấn đề trong thi cử.

Tất cả các đặc điểm cụ thể của tiêu chí thiết kế đánh giá cho chủ đề này có thể được đánh giá trong bài thi.

5. Tiêu chuẩn thực hiện

Các tiêu chuẩn thực hiện mô tả qua năm cấp độ thành tích, A đến E.

Mỗi cấp độ thành tích mô tả kiến thức, kỹ năng và sự hiểu biết mà giáo viên đề cập đến để quyết định xem học sinh đã thể hiện tốt việc học của mình như thế nào trên cơ sở bằng chứng được cung cấp.

Trong suốt chương trình dạy và học, giáo viên phản hồi về việc học của học sinh, có tham chiếu đến các tiêu chuẩn thực hiện.

Khi học sinh hoàn thành việc học một môn học, giáo viên đưa ra quyết định về chất lượng học tập của học sinh bằng cách:

• đề cập đến các tiêu chuẩn thực hiện
• đánh giá  điểm môn học từ A đến E cho bài đánh giá.

Đánh giá ở trường của học sinh và đánh giá từ bên ngoài được kết hợp để có kết quả cuối cùng, được báo cáo là điểm nằm giữa A + và E−.

6. Tính minh bạch của bài đánh giá

Chính sách của SACE về Đảm bảo tính minh bạch và công bằng  của bài đánh giá thông qua các nguyên tắc và quy trình mà giáo viên và người đánh giá phải tuân theo để đảm bảo tính minh bạch và công bằng  của các bài đánh giá học sinh. Chính sách này có sẵn trên trang web SACE (www.sace.sa.edu.au) như một phần của Khung Chính sách SACE.

Ủy ban SACE sử dụng các quy trình đảm bảo chất lượng để các tiêu chí đánh giá kết quả học tập của học sinh được áp dụng một cách nhất quán và công bằng trong tất cả các trường.

Thông tin và hướng dẫn về đảm bảo chất lượng trong đánh giá ở Giai đoạn 2 có sẵn trên trang web của SACE (www.sace.sa.edu.au).

IV. TÀI LIỆU HỖ TRƠ 

1. Lời khuyên dành riêng cho từng đối tượng

Các tài liệu hỗ trợ trực tuyến được cung cấp cho từng môn học và được cập nhật thường xuyên trên trang web của SACE (www.sace.sa.edu.au). Ví dụ về các tài liệu hỗ trợ là các kế hoạch học tập và đánh giá mẫu, các nhiệm vụ đánh giá có chú thích, câu trả lời của học sinh có chú thích và các tài liệu nguồn đề xuất.

2. Lời khuyên về học tập và nghiên cứu chuẩn mực

Lời khuyên dành cho học sinh và giáo viên về thực hành nghiên cứu và học tập chuẩn mực có trong hướng dẫn về việc thực hiện nghiên cứu chuẩn mực trong chương trình SACE trên trang web của SACE (www.sace.sa.edu.au).