1. MÔ TẢ KHÓA HỌC
Phương pháp Toán là một môn học gồm 20 tín chỉ trong chương trình SACEi.
Mục đích của môn học này là nhằm giúp học sinh nắm vững những kiến thức phức tạp và tinh vi hơn về Giải tích và Thống kê. Bằng cách sử dụng hàm số, đạo hàm và tích phân, lập mô hình toán học cho những quá trình vật lí và thông qua những kiến thức quan trọng về các mối quan hệ vật lí bao gồm tần suất biến đổi của chúng, học sinh dần phát triển những hiểu biết chuyên sâu về thế giới vật lí tự nhiên. Học sinh dùng các phương pháp thống kê để mô tả và phân tích các hiện tượng với các khả năng khác nhau và xác suất của chúng.
Các Phương pháp Toán học cung cấp một nền tảng cần thiết để nghiên cứu sâu hơn về Toán học, Kinh tế, Khoa học máy tính và các môn khoa học khác. Nó giúp học sinh chuẩn bị cho các môn học hay nghề nghiệp mà có thể cần tới những ứng dụng của Thống kê như các môn khoa học nghiên cứu sức khỏe con người và xã hội. Cùng với môn Toán chuyên ngành, đây là những môn cơ bản cho các ngành Kĩ thuật, Khoa học Vật lí, Vật lí La-de.
Các lựa chọn
Học sinh có thể lựa chọn học theo các lộ trình như trong biểu đồ dưới đây.
Lưu ý:
Mặc dù việc học trước các chương trình Australia Curriculum 10 và 10 A từ năm lớp 10 là một lợi thế, nhưng học sinh không bắt buộc phải học các chương trình này trước khi có thể học Toán Chuyên ngành và Phương pháp Toán. Những phần quan trọng của chương trình 10A cũng sẽ được nhắc lại trong giáo trình 2 của khóa này.
Học sinh có thể học Phương pháp Toán như một môn riêng biệt; tuy nhiên, Toán chuyên ngành là khóa học được thiết kế để học bổ trợ cùng với Phương pháp Toán.
2. NĂNG LỰC PHÁT TRIỂN CHO HỌC SINH
Để phát triển toàn diện, học sinh cần được có sự kết nối trong việc học các môn khác nhau, trong nhiều hoàn cảnh cụ thể. Các năng lực này bao gồm những kiến thức cốt yếu và kĩ năng giúp con người hành động một cách hiệu quả và thành công.
SACE xác định và bồi dưỡng cho học sinh 7 năng lực dưới đây:
- Ngôn ngữ
- Toán
- Công nghệ thông tin và liên lạc
- Tư duy phân tích và sáng tạo
- Năng lực hành vi và xã hội
- Năng lực đạo đức
- Năng lực hiểu biết văn hóa đa dạng
2.1. Ngôn ngữ
Ở khóa học này, học sinh phát triển khả năng ngôn ngữ thông qua các hoạt động như:
- Truyền đạt ý tưởng và phân tích Toán học với nhiều mục đích khác nhau, sử dụng ngôn ngữ và những công cụ biểu đạt phù hợp, như kí hiệu, chương trình, bảng và đồ thị.
- Hiểu và đáp lại những ý kiến và phân tích của các bạn học khác.
- Phân tích thông tin và giải thích kết quả
Toán học cung cấp một loại ngôn ngữ đặc thù để phân tích và mô tả hiện tượng. Nó là một môi trường phong phú mà trong đó học sinh đọc, viết, hình dung và nói về quá trình phân tích và giải quyết các tình huống khác nhau.
Học sinh sẽ sử dụng và mở rộng các kĩ năng và phương pháp thông qua sử dụng ngôn ngữ, công cụ hình ảnh, số và kí hiệu trong các bài toán và số liệu thống kê. Các bạn sẽ học cách truyền đạt những phân tích của mình dưới nhiều cách khác nhau, sử dụng những ngôn ngữ Toán học khác nhau.
2.2. Toán
Năng lực toán học rất quan trọng trong xã hội hiện đại. Học sinh cần phân tích, tính toán để giải các bài toán và truyền đạt ý kiến của mình. Trong quá trình học, học sinh hiểu và sử dụng các kĩ năng, khái niệm và công nghệ trong nhiều tình huống khác nhau như:
- Sử dụng các công cụ đo đạc trong thế giới xung quanh.
- Thu thập, biểu đạt, giải mã và phân tích dữ liệu.
- Sử dụng những phân tích không gian và hình học.
- Phân tích quá trình và xác nhận các tình huống có thể xảy ra.
- Sử dụng số liệu, mối liên hệ giữa chúng và các mẫu số.
- Làm việc với các công cụ hình ảnh, các công cụ Thống kê và Đại số, các mô hình Toán học.
2.3. Công nghệ Thông tin và Liên lạc
Trong khóa học này, học sinh phát triển năng lực về công nghệ thông tin và liên lạc thông qua:
- Hiểu về vai trò của các công nghệ điện toán trong nghiên cứu Toán học.
- Sử dụng những công nghệ này sau khi đã nắm vững.
- Hiểu những nguyên lí Toán học thông qua những tính toán sử dụng máy tính để từ đó phân tích và sử dụng kết quả một cách phù hợp.
Học sinh sẽ phát triển các kĩ năng sử dụng công nghệ một cách hiệu quả để xử lí những lượng lớn số liệu thông tin.
Học sinh sẽ sử dụng những công nghệ này để nghiên cứu Toán học và sử dụng những kiến thức này trong nhiều hoàn cảnh khác nhau. Học sinh được sử dụng phần mềm máy tính phù hợp cho môi trường học và (hoặc) làm việc. Đó có thể là những công cụ phân tích số liệu, xây dựng thuật toán, biểu đạt và sử dụng dữ liệu hay những công cụ tính toán phức tạp khác, nhằm mục đích áp dụng các lí thuyết toán học vào những ứng dụng cụ thể.
2.4. Tư duy Phân tích và Sáng tạo
Học sinh phát triển tư duy phân tích và sáng tạo thông qua:
- Sử dụng kiến thức và các kĩ năng giải quyết tình huống trong những vấn đề toán học khác nhau.
- Phát triển kĩ năng phân tích toán học để tư duy logic và giải thích các hiện tượng trực quan.
- Hiểu cách sử dụng các mô hình Toán học để tư duy logic và giải thích các hiện tượng trực quan.
- Hiểu cách sử dụng các mô hình toán học để đưa ra những dự toán và kiểm tra tính xác thực của chúng.
- Phân tích kết quả và đưa ra các kết luận phù hợp.
- Kiểm tra tính hiệu quả của các mô hình toán học, bao gồm nhận diện các giả thuyết, các điểm mạnh và hạn chế của chúng.
- Sử dụng toán học như một công cụ để nghiên cứu và giải quyết các tình huống thực tế.
- Liên hệ giữa những hình thức biểu đạt khác nhau của các phân tích toán học. Các phân tích đó có thể trừu tượng hay cụ thể, được thể hiện bằng ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết , hình ảnh và kí hiệu.
- Tư duy trừu tượng, đưa ra và kiểm tra các phỏng đoán và giải thích.
Việc giải các bài toán giúp học sinh hiểu các khái niệm và lí thuyết toán học, từ đó hỗ trợ sự phát triển năng lực tư duy phân tích và sáng tạo. Học cách giải quyết những vấn đề cụ thể trang bị cho các em khả năng giải quyết khi gặp các tình huống mới. Học sinh sẽ lắng nghe, thảo luận, đưa ra các phỏng đoán và kiểm nghiệm các phương pháp khác nhau. Học sinh cũng học cách tự sửa sai cho mình trong quá trình học toán và các kĩ năng toán.
2.5. Năng lực Hành vi và Xã hội
Học sinh phát triển các năng lực hành vi cá nhân và xã hội thông qua:
- Nhận thức và tự tin về bản thân như một cá nhân có khả năng sử dụng Toán học thông qua việc trình bày và biểu đạt ý kiến phân tích bằng nhiều cách khác nhau.
- Đánh giá cao sự hữu ích của những kĩ năng toán trong cuộc sống và cho việc giành được những cơ hội và thành tựu trong sự nghiệp về sau.
- Thấu hiểu những đóng góp của Toán học và các nhà Toán học cho xã hội.
Những yếu tố giúp phát triển năng lực hành vi cá nhân và xã hội từ việc học toán bao gồm việc sử dụng các kĩ năng toán trong quá trình phân tích và đưa ra quyết định, việc tập làm một công dân năng động mà trước hết là một thành viên năng động trong trường lớp và việc tự quản lí bản thân và một cách hiệu quả. Các em phát triển những năng lực này thông qua việc đề ra và theo dõi, kiểm tra những mục tiêu cá nhân cùng những mục tiêu trong học tập, mạnh dạn đề xướng, phát triển khả năng thích nghi, giao tiếp, và làm việc nhóm.
Học sinh có thể sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống cá nhân cũng như công việc về sau. Các em sẽ được trang bị một tập hợp các kĩ năng, phương pháp và cả sự tự tin cần thiết để:
- Đáp ứng những đòi hỏi của một thế giới đang thay đổi rất nhanh.
- Trở thành những người kiến tạo tương lai và những người lãnh đạo trong lĩnh vực của mình.
2.6. Nhận thức về Đạo đức
Trong khóa học này, học sinh sẽ phát triển khả năng suy xét về mặt đạo đức thông qua:
- Học được kiến thức và hiểu cách làm sao dùng các phương pháp suy luận toán họ có thể trợ giúp về mặt lí lẽ cho việc tranh luận hay bảo vệ quan điểm.
- Tìm hiểu thấu đáo cách các công cụ media giúp biểu đạt một ý kiến, quan điểm.
- Chia sẻ những tìm tòi, học hỏi và đánh giá các kĩ năng của nhau.
- Cân nhắc hiệu quả/ hậu quả xã hội của những quyết định được đưa ra dựa trên các phân tích toán học.
- Nhận ra những chỗ sai và học từ đó thay vì cố chấp và không chịu thừa nhận.
Các khía cạnh đạo đức có liên quan tới việc học toán bao gồm vấn đề đưa ra quyết định phù hợp với các nguyên tắc đạo đức và hợp tác làm việc nhóm trong nhiều hoàn cảnh: cá nhân, xã hội, cộng đồng hay môi trường làm việc.
2.7. Năng lực Hiểu biết Văn hóa
Học sinh phát triển loại năng lực này thông qua:
- Nhận thức rằng toán học là một phần của kho tàng kiến thức, sử dụng các kí hiệu quy ước quốc tế có thể có nguồn gốc từ nhiều nguồn văn hóa khác nhau.
- Nhận thức được toán học có vai trò thế nào trong việc giúp các cá thể, nhóm người hay xã hội vận hành giữa các nền văn hóa khác nhau trong bối cảnh nền kinh tế tri thức toàn cầu.
Toán học là một loại ngôn ngữ chung giữa các quốc gia và nền văn hóa, được hiểu và sử dụng trên toàn cầu.
Học sinh đọc, biểu đạt, xem, lắng nghe và thảo luận về các ý kiến trong quá trình học toán. Các em sẽ biết những mạch ngầm lịch sử nào từ những nền văn hóa khác nhau đã hình thành nên biển kiến thức toán học ta có ngày nay. Điều này có thể còn giúp các em liên hệ giữa ngôn ngữ và những ý tưởng từ nền văn hóa của mình với các thuật ngữ và kí hiệu toán học.
3. ĐIỀU KIỆN BẮT BUỘC CỦA CHƯƠNG TRÌNH SACEi VỚI MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP TOÁN.
Hoàn thành 10 hoặc 20 tín chỉ Toán Giai đoạn 1 với điểm C trở lên, hoặc 20 tín chỉ Toán Giai đoạn 2 với điểm C- trở lên
4. PHẠM VI CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC ĐIỀU KIỆN BẮT BUỘC
Điều kiện bắt buộc
Đây là những kĩ năng và kiến thức mà học sinh cần phát triển và thể hiện trong quá trình học:
- Hiểu các khái niệm toán học, thể hiện các kĩ năng toán và sử dụng các kĩ thuật được học.
- Tìm và phân tích thông tin theo phương pháp toán học trong các bối cảnh khác nhau.
- Suy nghĩ một cách logic bằng cách đặt ra các câu hỏi, giải bài toán, sử dụng các mô hình và đưa ra, kiểm tra, chứng minh các suy đoán.
- Phân tích kết quả, đưa ra các kết luận và suy xét tính hợp lí của giải pháp trong bối cảnh cụ thể.
- Sử dụng thành thạo công nghệ để giải bài toán và rèn luyện cũng như mở rộng kiến thức.
- Tương tác và biểu đạt thông tin bằng ngôn ngữ toán học.
Nội dung
Topic 1: vi phân và các ứng dụng.
- Subtopic 1.1: Giới thiệu về vi phân.
- Subtopic 1.2: Các quy tắc vi phân.
- Subtopic 1.3: Hàm số mũ.
- Subtopic 1.4: Hàm số lượng giác.
- Subtopic 1.5: Vi phân bậc 2.
Topic 2: Biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Subtopic 2.1: Các biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Subtopic 2.2: Phân phối Bernoulli.
- Subtopic 2.3: Các phép thử lặp lại Bernoulli và Phân phối nhị thức.
Topic 3: Phép tính tích phân.
- Subtopic 3.1: Vi phân nghịch đảo.
- Subtopic 3.2: Khoảng dưới đường cong đồ thị.
- Subtopic 3.3: Lí thuyết tính toán cơ bản.
- Subtopic 3.4: Ứng dụng của tích phân.
Topic 4: Hàm số Logarit.
- Subtopic 4.1: Sử dụng lô-ga-rit để giải các phương trình số mũ.
- Subtopic 4.2: Hàm số Lô-ga-rit và đồ thị.
- Subtopic 4.3: Tính toán số học với hàm Lô-ga-rit.
Topic 5: Biến ngẫu nhiên liên tục và Phân phối chuẩn.
- Subtopic 5.1: Biến ngẫu nhiên liên tục.
- Subtopic 5.2: Phân phối chuẩn.
- Subtopic 5.3: Lấy mẫu
Topic 6: Lấy mẫu và Xác định khoảng tin cậy.
- Subtopic 6.1: Khoảng tin cậy và Giá trị trung bình.
- Subtopic 6.2: Tỉ lệ tập hợp.
- Subtopic 6.3: Khoảng tin cậy cho một Tỉ lệ tập hợp.
5. ĐÁNH GIÁ VÀ YÊU CẦU
Các khóa học Giai đoạn 2 đều có phần đánh giá quá trình học ở trường và phần thi.
Đánh giá
- Đánh giá quá trình học ở trường (70%)
Loại 1: Kĩ năng và Ứng dụng (50%)- 6 loại kĩ năng và ứng dụng.
Loại 2: Bài tập nghiên cứu (20%)- 1 bài tập nghiên cứu.
- Thi (30%)- 1 bài thi
Các tiêu chí đánh giá
Khái niệm và Kĩ thuật
CT1: Kiến thức và sự hiểu biết về các khái niệm và quan hệ giữa chúng.
CT2: Lựa chọn và sử dụng các kĩ thuật toán và giải thuật trong nhiều hoàn cảnh khác nhau.
CT3: Các ứng dụng của mô hình toán học.
CT4: Sử dụng các ứng dụng công nghệ để giải toán.
Suy luận và Truyền đạt
RC1: Phân tích các kết quả.
RC2: Đưa ra kết luận sau khi phân tích, có cân nhắc đến tính hợp lí và những hạn chế.
RC3: Sử dụng các kí hiệu, đồ thị, thuật ngữ phù hợp.
RC4: Truyền đạt các phân tích và suy luận để tranh luận một cách logic.
RC5: Phát triển, kiểm tra và chứng minh các suy đoán.
Đánh giá của trường.
Loại 1: Kĩ năng và Ứng dụng.
Học sinh phải hoàn thành 6 bài tập kĩ năng và ứng dụng dưới sự giám sát của giáo viên, trong đó có 1 bài không được sử dụng máy tính hay tài liệu. Ở các bài tập còn lại, máy tính và một tờ tài liệu khổ A4 có thể được sử dụng nếu giáo viên cho phép.
Loại 2: Bài tập nghiên cứu.
Học sinh phải hoàn thành một bài tập nghiên cứu, có thể là 1 bài toán cụ thể, các khái niệm và mối quan hệ giữa chúng.
Để tài của bài tập này có thể được chọn bởi 1 hay vài học sinh hoặc bởi giáo viên. Giáo viên cần cho lời khuyên về tính phù hợp của các đề tài này và hỗ trợ học sinh trong quá trình tìm hiểu.
Sau khi hoàn thành nghiên cứu của mình, học sinh sẽ phải làm báo cáo, trong đó có việc phân tích các kết quả và đưa ra kết luận một cách logic. Nghiên cứu cũng có thể đưa ra các suy đoán nhưng cần có sự kiểm chứng.
Mỗi nghiên cứu không quá 15 trang viết A4, một mặt và cỡ phông chữ nhỏ nhất là 10.
Loại 3: Bài thi
Học sinh sẽ làm bài thi trong 3 tiếng.
Trong phần tài liệu thi được cung cấp sẽ có 1 bảng các công thức. Các em cũng có thể mang 2 tờ tài liệu A4 vào phòng thi. Ngoài ra, các thiết bị điện tử có thể được cho phép. SACE có quy định cụ thể về các thiết bị này, đặc biệt là máy tính vẽ đồ thị. Học sinh được mang 2 máy tính trong danh sách cho phép vào phòng thi, loại vẽ đồ thị hoặc khoa học.
6. CÁCH CHẤM ĐIỂM
Có 5 mức điểm từ A đến E (A là cao nhất).
Trong quá trình học, giáo viên theo dõi và phản hồi về thành tích học của các em, liên hệ với các mức điểm trên.
Sau khi hoàn thành môn học, giáo viên sẽ đưa ra đánh giá của trường về học sinh dựa trên:
Tham khảo cách chấm điểm theo quy định
Đưa ra 1 mức điểm từ A+ đến E-
Sau đó điểm đánh giá này sẽ kết hợp với điểm thi theo tỉ lệ 70/30 để tính điểm của khoá học, cũng từ A+ đến E-.
sự Chính xác và công bằng về đánh giá
Chính sách Đánh Giá chính xác và công bằng của SACE nêu ra những nguyên tắc và quy trình mà giáo viên và đánh giá phải tuân theo để đảm bảo sự chính trực về đánh giá của học sinh. Chính sách này có trên trang web của SACE (www.sace.sa.edu.au) như một phần của Chính sách làm việc của SACE.
Uỷ ban SACE Board sử dụng một loạt các quy trình đảm bảo chất lượng để những số điểm được đưa ra cho thành tích của học sinh, trong cả đánh giá cấp trường và đánh giá bên ngoài, được áp dụng nhất quán và công bằng đối với những tiêu chuẩn đánh giá cho một khóa học, và có thể được so sánh khắp tất cả các trường.
Thông tin và hướng dẫn về đảm bảo chất lượng trong đánh giá ở Giai đoạn 2 đều có trên trang web của SACE (www.sace.sa.edu.au).